等待時間悖論
· 閱讀時間約 2 分鐘
這是我的「BlogBlog 同樂會 - 2026 年 7 月」的投稿文章。本月主題是「有趣的小知識或冷門概念」，由劉昕主持。如果你有自己的部落格，歡迎一起來參加！
分享一個我最近看的有趣知識，等公車的時候總是覺得公車很慢才來，因為實際需要等待的時間會比我們直覺的還要長！
假設公車班距是「完美的 10 分鐘一班」，那等待時間的期望值會是 10/2 = 5 分鐘，這就是我們預期的等待時間。
現實中的公車「平均 10 分鐘一班」，班距可能一下很短、一下很長，等待時間的期望值就會超過 5 分鐘，而且班距波動越大，平均等待時間就越長，這就是等待時間悖論(waiting time paradox)，是檢查悖論的情境之一。
思考一個極端的狀況，一小時 6 班車，平均 10 分鐘一班，如果公車來的時間是 0, 6, 12, 18, 24, 30，我們 0-30 分平均等待 6/2 = 3 分鐘，但在 30-60 分平均等待是 30/2 = 15 分鐘，一個小時的等待時間就變成了 (3+15)/2 = 9 分鐘！簡單來說遇到「較長班距」的機率比遇到「較短班距」高，我們平均等待的時間就會變長。
現實中很常看到兩台車黏在一起，因為前車都要停車上下客，後車過站不停，就會變成兩台黏在一起，這被稱為「公車團聚現象」，可以看好和弦的介紹，公車的班距變動大，等待的時間也會變長。
下次等公車的時候記得分享這個冷知識給你旁邊的朋友，因為你們可能都還要等很久！
那要怎麼解決這個問題呢，一定要推一下我朋友的神作 Bus+，看好時間在出門，讓等公車變得很輕鬆～